The optimal control of an M/G/1 queueing system with server startup and two vacation types

Abstract

This paper considers the optimal control of an M/G/1 queue with two types of generally distributed random vacation: type 1 (long) and type 2 (short) vacations. The server is turned off and takes type 1 vacation whenever the system is empty. If the number of customers waiting in the system at the instant of a vacation completion is less than Q, the server will take a type 1 vacation. If the number of customers in the system is greater than or equal to Q and smaller than N, the server will take a type 2 vacation. If the server returns from a vacation and finds at least N customers in the system, the server is immediately turned on and requires a startup time before providing the service until the system is again empty. We analyse the system characteristics for this system by means of two important probability functions. The total expected cost function per unit time is developed to determine the suitable thresholds of Q and N at a minimum cost.

Keywords: Cost model; Queue; Startup; Vacation

---

کنترل بهینه یک سیستم صف بندی M/G/1 با راه‌اندازی سرور و دو نوع اوقات فراغت

چکیده

این مقاله کنترل بهینه یک سیستم صف‌بندی با دو نوع اوقات فراغت دارای توزیع تصادفی را مطرح می‌کند: نوع 1 اوقات فراغت (طولانی) و نوع 2 اوقات فراغت (کوتاه). سرور خاموش است و هر زمان که سیستم خالی است اوقات فراغت نوع 1 اتفاق می‌افتد. اگر تعداد مشتریان منتظر در سیستم در زمان پایان اوقات فراغت کمتر از Q باشد، سرور اوقات فراغت نوع 1 را انتخاب خواهد کرد. اگر تعداد مشتریان در سیستم بزرگتر یا برابر Q و کوچکتر از N باشد، سرور اوقات فراغت نوع 2 را انتخاب خواهد کرد. اگر سرور از اوقات فراغت بازگردد و حداقل N مشتری در سیستم پیدا کند، سرور فورا روشن می‌شود و تا پیش از ارائه خدمات و هنگامی که سیستم دوباره خالی شود، به زمانی برای راه‌اندازی نیاز دارد. ما با استفاده از دو تابع احتمال مهم ویژگی‌های سیستم برای این نوع سیستم را تحلیل کردیم. تابع هزینه‌ی کل مورد انتظار در هر واحد زمان به منظور تعیین آستانه مناسب Q و N در حداقل هزینه، بسط داده شد.

کلمات کلیدی: مدل هزینه؛ صف‌بندی، راه‌اندازی، اوقات فراغت

ترجمه تخصصی مقاله مدیریت | ترجمه مقاله مدیریت |